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Le second degré

Trinôme

f(x) = ax² + bx + ca ≠ 0

3 formes

développéeax² + bx + c
canoniquea(x − α)² + β
factoriséea(x − x₁)(x − x₂)
racine doublea(x − x₀)²

Identités remarquables

(a + b)² = a² + 2ab + b²(a − b)² = a² − 2ab + b²a² − b² = (a − b)(a + b)

Forme canonique

α = −b2aβ = f(α)

Variations

a > 0

x−∞α+∞fβ

a < 0

x−∞α+∞fβ

Parabole

x₁x₂S(α ; β)x = αβα

a > 0 : convexea < 0 : concave

Discriminant

Δ = b² − 4ac

Racines

Δ > 0x₁ = −b − √Δ2a
x₂ = −b + √Δ2a
Δ = 0x₀ = −b2a
Δ < 0S = ∅

Allure selon a et Δ

Δ > 0 : 2 racinesΔ = 0 : 1 racineΔ < 0 : 0 racinea > 0x₁x₂x₀a < 0x₁x₂x₀

Intersections de deux courbes

Cf ∩ Cg

f(x) = g(x)

Cf au-dessus de Cg

f(x) − g(x) > 0

Cf en dessous de Cg

f(x) − g(x) < 0