Poly de calcul – Collège et Seconde

Multiplications et fractions

Sans calculatrice : une méthode résolue avant chaque nouveauté, des séries de plus en plus dures, le corrigé à la fin.

À la fin de ce poly, je sais…

poser une multiplication sans erreurcalculer vite avec des 0utiliser les critères de divisibilitéréduire une fraction jusqu’à l’irréductibledécomposer un nombre en facteurs premierssimplifier un produit avant de le calculer
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POUR T’AUTO-CORRIGER

« Pour t’auto-corriger, à la fin d’une série : commence par relire tes étapes intermédiaires en les refaisant de tête, puis vérifie avec la calculatrice. »

Partie 1

Multiplications

Série A

2 chiffres × 1 chiffre

Pose la multiplication · 10 calculs

  1. a.34 × 5
  2. b.52 × 3
  3. c.47 × 6
  4. d.38 × 7
  5. e.69 × 8
  6. f.76 × 9
  7. g.87 × 7
  8. h.94 × 6
  9. i.39 × 9
  10. j.68 × 8
Série B

3 chiffres × 1 chiffre

Pose la multiplication · 10 calculs

  1. a.213 × 4
  2. b.125 × 6
  3. c.246 × 7
  4. d.387 × 6
  5. e.509 × 8
  6. f.768 × 9
  7. g.693 × 7
  8. h.874 × 6
  9. i.958 × 8
  10. j.479 × 9
Série C

3 chiffres × 2 chiffres

Pose la multiplication, avec le décalage · 8 calculs

  1. a.236 × 14
  2. b.457 × 23
  3. c.318 × 46
  4. d.674 × 37
  5. e.529 × 68
  6. f.806 × 79
  7. g.947 × 58
  8. h.763 × 89
Série D

4 chiffres × 2 chiffres

Pose la multiplication, avec le décalage · 8 calculs

  1. a.1 234 × 17
  2. b.2 087 × 36
  3. c.3 569 × 24
  4. d.4 708 × 67
  5. e.5 896 × 43
  6. f.6 375 × 78
  7. g.8 249 × 96
  8. h.9 687 × 89
Multiplications et fractions – Calcul1 / 19
MÉTHODE 1

Quand il y a des 0 : on les enlève, on calcule, on les rajoute

ÉNONCÉ

a) Calcule \(340 \times 20\) sans poser toute la multiplication.

b) Calcule \(7\,080 \times 50\).

SOLUTION

a

340 = 34 × 10 et 20 = 2 × 10. Dans une multiplication, on peut changer l’ordre des facteurs : \(340 \times 20 = 34 \times 2 \times 10 \times 10 = 68 \times 100\).

En pratique : on enlève les 0 de la fin (un dans 340, un dans 20 : deux 0), on calcule 34 × 2 = 68, puis on rajoute les deux 0 : 6 800.

b

7 080 n’a qu’un 0 à la fin : le 0 du milieu est un vrai chiffre de 708, il reste. 50 a un 0. Deux 0 en tout.

708 × 5 : 8 × 5 = 40, j’écris 0, je retiens 4 ; 0 × 5 + 4 = 4 ; 7 × 5 = 35. Donc 708 × 5 = 3 540. On rajoute les deux 0 : 354 000.

L’ERREUR À NE PAS FAIRE

Enlever le 0 du milieu de 7 080 : on calcule 78 × 5 et c’est faux. Et ne perds pas le 0 de 3 540 : il vient du calcul (8 × 5 = 40), il s’ajoute aux deux 0 que tu remets. Ça ne marche que pour la multiplication : 340 + 20 = 360, pas 3 600.

Pour les séries suivantes : calcule sans poser les multiplications, avec la méthode M1.

Série E
  1. a.60 × 7
  2. b.80 × 9
  3. c.230 × 4
  4. d.90 × 80
  5. e.250 × 40
  6. f.3 600 × 5
  7. g.302 × 30
  8. h.1 200 × 70
  9. i.4 080 × 20
  10. j.2 050 × 40
Série F
  1. a.700 × 8
  2. b.50 × 60
  3. c.120 × 30
  4. d.25 × 80
  5. e.4 000 × 7
  6. f.310 × 40
  7. g.600 × 50
  8. h.1 100 × 90
  9. i.240 × 50
  10. j.8 000 × 30
Série G
  1. a.3 500 × 20
  2. b.450 × 20
  3. c.1 500 × 40
  4. d.720 × 50
  5. e.2 030 × 30
  6. f.6 400 × 50
  7. g.1 250 × 80
  8. h.9 000 × 90
  9. i.4 600 × 30
  10. j.8 050 × 20
Multiplications et fractions – Calcul2 / 19
Partie 2

Réduire une fraction

Les critères de divisibilité

Un nombre est divisible par 2 s’il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8. Ex. : 134.

Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3. Ex. : 282, car 2 + 8 + 2 = 12.

Un nombre est divisible par 5 s’il se termine par 0 ou 5. Ex. : 85.

Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9. Ex. : 738, car 7 + 3 + 8 = 18.

Un nombre est divisible par 10 s’il se termine par 0. Ex. : 470.

Pour 7, 11 ou 13, pas de règle simple : cherche dans leurs tables.

Série H

Par combien ce nombre est-il divisible ?

Échauffement · parmi 2, 3, 5, 9 et 10, dis par lesquels, et justifie · 10 nombres

  1. a.84
  2. b.135
  3. c.250
  4. d.471
  5. e.846
  6. f.1 005
  7. g.990
  8. h.517
  9. i.3 618
  10. j.4 520
MÉTHODE 2

Réduire une fraction : pourquoi on a le droit de barrer

ÉNONCÉ

a) Explique pourquoi \(\dfrac{30}{50} = \dfrac{3}{5}\). b) Réduis \(\dfrac{18}{24}\) jusqu’à la fraction irréductible.

SOLUTION

a

30 = 3 × 10   et   50 = 5 × 10

\(\dfrac{30}{50} = \dfrac{3 \times \color{#E14968}{\cancel{\color{#241726}{10}}}}{5 \times \color{#E14968}{\cancel{\color{#241726}{10}}}} = \dfrac{3}{5}\)

Le 10 est en haut (numérateur) et en bas (dénominateur) : on le barre. Barrer un 0 en haut et en bas, c’est exactement ça.

b

Pas de 0 ici, mais on fait pareil avec d’autres nombres. 18 et 24 sont pairs, puis 9 et 12 sont dans la table de 3 :

18 = 2 × 9   et   24 = 2 × 12    puis    9 = 3 × 3   et   12 = 3 × 4

\(\dfrac{18}{24} = \dfrac{\color{#E14968}{\cancel{\color{#241726}{2}}} \times 9}{\color{#E14968}{\cancel{\color{#241726}{2}}} \times 12} = \dfrac{9}{12} = \dfrac{\color{#E14968}{\cancel{\color{#241726}{3}}} \times 3}{\color{#E14968}{\cancel{\color{#241726}{3}}} \times 4} = \dfrac{3}{4}\)

3 et 4 : plus rien à barrer. La fraction est irréductible : \(\dfrac{18}{24} =\) \(\dfrac{3}{4}\).

L’ERREUR À NE PAS FAIRE

Barrer des chiffres : dans \(\dfrac{12}{32}\), barrer les 2 donne \(\dfrac{1}{3}\), faux (c’est \(\dfrac{3}{8}\)). Barrer un 0 qui n’est pas tout à droite : dans 304, le 0 est au milieu, on ne peut pas le barrer (\(\dfrac{304}{20}\) n’est pas \(\dfrac{34}{2}\)).
Multiplications et fractions – Calcul3 / 19
Série I

Décompose ces nombres en produit de facteurs premiers

18 = 9 × 2 = 3 × 3 × 2

Tu cherches une table, tu coupes, et tu recommences jusqu’à n’avoir que des nombres premiers (ils n’ont que deux diviseurs, 1 et eux-mêmes : 2, 3, 5, 7, 11, 13…).

  1. a.15
  2. b.20
  3. c.27
  4. d.35
  5. e.44
  6. f.49
  7. g.63
  8. h.75
  9. i.91
  10. j.99
Série J

Décompose ces nombres de tous les jours

  1. a.16
  2. b.24
  3. c.32
  4. d.36
  5. e.42
  6. f.48
  7. g.54
  8. h.56
  9. i.64
  10. j.81
Série K

Décompose ces nombres plus grands

360 = 36 × 10 = 6 × 6 × 2 × 5 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5

Même chose : coupe dans une table, puis range les facteurs dans l’ordre.

  1. a.105
  2. b.147
  3. c.165
  4. d.231
  5. e.275
  6. f.286
  7. g.351
  8. h.385
  9. i.455
  10. j.495

Le réflexe : regarde le numérateur et le dénominateur.
Dans quelle table sont-ils tous les deux ?

60 et 84 sont dans la table de 12 :   \(\dfrac{60}{84} = \dfrac{\color{#E14968}{\cancel{\color{#241726}{12}}} \times 5}{\color{#E14968}{\cancel{\color{#241726}{12}}} \times 7} = \dfrac{5}{7}\)

Série L

Réduire avec les 0 et les critères de divisibilité

Méthode M2 · réduis jusqu’à la fraction irréductible · 10 fractions

  1. a.\(\dfrac{70}{90}\)
  2. b.\(\dfrac{400}{900}\)
  3. c.\(\dfrac{15}{35}\)
  4. d.\(\dfrac{14}{22}\)
  5. e.\(\dfrac{27}{45}\)
  6. f.\(\dfrac{42}{48}\)
  7. g.\(\dfrac{72}{90}\)
  8. h.\(\dfrac{150}{210}\)
  9. i.\(\dfrac{45}{120}\)
  10. j.\(\dfrac{360}{540}\)
Série M

Réduire en plusieurs étapes

Méthode M2 · par 2, 3, 5, 9 ou 10, jusqu’à l’irréductible · 8 fractions

  1. a.\(\dfrac{32}{48}\)
  2. b.\(\dfrac{66}{90}\)
  3. c.\(\dfrac{210}{330}\)
  4. d.\(\dfrac{75}{105}\)
  5. e.\(\dfrac{108}{144}\)
  6. f.\(\dfrac{120}{450}\)
  7. g.\(\dfrac{135}{225}\)
  8. h.\(\dfrac{252}{360}\)
Multiplications et fractions – Calcul4 / 19
MÉTHODE 3

Grands nombres : décomposer en colonnes

ÉNONCÉ

a) Décompose 84 en produit de facteurs premiers. b) Décompose 126.

SOLUTION

Pour les grands nombres, pose la décomposition en colonnes : on divise par le plus petit nombre premier possible (2, 3, 5, 7, 11, 13…), et on recommence avec le quotient jusqu’à 1.

a
842
422
213
77
1

84 = 2 × 2 × 3 × 7

b
1262
633
213
77
1

126 = 2 × 3 × 3 × 7

L’ERREUR À NE PAS FAIRE

S’arrêter sur un facteur qui n’est pas premier : 84 = 4 × 21, mais 4 = 2 × 2 et 21 = 3 × 7 se décomposent encore. Vérifie en remultipliant : 2 × 2 × 3 × 7 = 84.
Série N

Grands nombres : décompose en colonnes

  1. a.100
  2. b.120
  3. c.132
  4. d.150
  5. e.168
  6. f.196
  7. g.210
  8. h.225
  9. i.264
  10. j.300
Série O

Grands nombres, encore

  1. a.420
  2. b.504
  3. c.540
  4. d.630
  5. e.693
  6. f.756
  7. g.792
  8. h.825
  9. i.1 001
  10. j.1 155
Série P

Réduis ces fractions en décomposant

  1. a.\(\dfrac{14}{35}\)
  2. b.\(\dfrac{21}{49}\)
  3. c.\(\dfrac{36}{60}\)
  4. d.\(\dfrac{48}{72}\)
  5. e.\(\dfrac{35}{48}\)
  6. f.\(\dfrac{42}{56}\)
  7. g.\(\dfrac{77}{121}\)
  8. h.\(\dfrac{98}{140}\)
  9. i.\(\dfrac{91}{117}\)
  10. j.\(\dfrac{65}{169}\)
Série Q

Réduis ces fractions aux nombres plus grands

  1. a.\(\dfrac{90}{198}\)
  2. b.\(\dfrac{105}{165}\)
  3. c.\(\dfrac{112}{154}\)
  4. d.\(\dfrac{132}{156}\)
  5. e.\(\dfrac{168}{180}\)
  6. f.\(\dfrac{252}{420}\)
  7. g.\(\dfrac{360}{504}\)
  8. h.\(\dfrac{462}{546}\)
  9. i.\(\dfrac{588}{840}\)
  10. j.\(\dfrac{286}{390}\)
Multiplications et fractions – Calcul5 / 19
Série R

Simplifie sans calculer les produits

\(\dfrac{12 \times 35}{14 \times 15} = \dfrac{\color{#E14968}{\cancel{\color{#241726}{2}}} \times 2 \times \color{#E14968}{\cancel{\color{#241726}{3}}} \times \color{#E14968}{\cancel{\color{#241726}{5}}} \times \color{#E14968}{\cancel{\color{#241726}{7}}}}{\color{#E14968}{\cancel{\color{#241726}{2}}} \times \color{#E14968}{\cancel{\color{#241726}{7}}} \times \color{#E14968}{\cancel{\color{#241726}{3}}} \times \color{#E14968}{\cancel{\color{#241726}{5}}}} = 2\)

Ne calcule pas les produits : décompose chaque facteur, barre les facteurs communs, multiplie ce qui reste.

  1. a.\(\dfrac{4 \times 9}{6 \times 3}\)
  2. b.\(\dfrac{5 \times 6}{3 \times 4}\)
  3. c.\(\dfrac{8 \times 9}{6 \times 4}\)
  4. d.\(\dfrac{7 \times 6}{4 \times 9}\)
  5. e.\(\dfrac{3 \times 8}{9 \times 4}\)
  6. f.\(\dfrac{5 \times 8}{4 \times 6}\)
  7. g.\(\dfrac{2 \times 9}{8 \times 3}\)
  8. h.\(\dfrac{4 \times 5 \times 6}{8 \times 3}\)
  9. i.\(\dfrac{7 \times 8}{4 \times 2 \times 7}\)
  10. j.\(\dfrac{2 \times 5 \times 7}{4 \times 7 \times 5}\)
Série S

Même consigne, avec des facteurs à 2 chiffres

  1. a.\(\dfrac{81 \times 16}{90 \times 12}\)
  2. b.\(\dfrac{84 \times 21}{28 \times 77}\)
  3. c.\(\dfrac{15 \times 12}{16 \times 10}\)
  4. d.\(\dfrac{66 \times 25}{75 \times 26}\)
  5. e.\(\dfrac{10 \times 48}{60 \times 22}\)
  6. f.\(\dfrac{63 \times 15}{21 \times 90}\)
  7. g.\(\dfrac{55 \times 18}{60 \times 77}\)
  8. h.\(\dfrac{35 \times 72}{45 \times 48}\)
  9. i.\(\dfrac{22 \times 35}{10 \times 14}\)
  10. j.\(\dfrac{18 \times 28}{12 \times 21}\)
Série T

Même consigne, avec des facteurs à 3 chiffres

  1. a.\(\dfrac{220 \times 320}{520 \times 160}\)
  2. b.\(\dfrac{288 \times 525}{105 \times 320}\)
  3. c.\(\dfrac{405 \times 242}{378 \times 363}\)
  4. d.\(\dfrac{396 \times 330}{495 \times 144}\)
  5. e.\(\dfrac{630 \times 392}{196 \times 360}\)
  6. f.\(\dfrac{195 \times 156}{117 \times 160}\)
  7. g.\(\dfrac{196 \times 160}{120 \times 168}\)
  8. h.\(\dfrac{840 \times 117}{490 \times 702}\)
  9. i.\(\dfrac{198 \times 560}{882 \times 110}\)
  10. j.\(\dfrac{132 \times 936}{288 \times 312}\)

\(49 \times \dfrac{6}{7}\), c’est la même chose que \(\dfrac{49 \times 6}{7}\) : quand on multiplie un nombre par une fraction, on garde le même dénominateur.
Simplifie avant de calculer : \(\dfrac{49 \times 6}{7} = 7 \times 6 = 42\).

Série U

Calcule en simplifiant d’abord

  1. a.\(24 \times \dfrac{3}{4}\)
  2. b.\(36 \times \dfrac{5}{9}\)
  3. c.\(\dfrac{2}{5} \times 35\)
  4. d.\(45 \times \dfrac{7}{9}\)
  5. e.\(\dfrac{5}{6} \times 48\)
  6. f.\(56 \times \dfrac{3}{8}\)
  7. g.\(\dfrac{4}{7} \times 63\)
  8. h.\(\dfrac{3}{8} \times 64\)
  9. i.\(72 \times \dfrac{5}{6}\)
  10. j.\(\dfrac{9}{10} \times 50\)
Multiplications et fractions – Calcul6 / 19
Série V

Calcule en simplifiant d’abord, plus difficile

  1. a.\(18 \times \dfrac{5}{12}\)
  2. b.\(\dfrac{3}{4} \times 30\)
  3. c.\(27 \times \dfrac{4}{15}\)
  4. d.\(\dfrac{7}{15} \times 45\)
  5. e.\(84 \times \dfrac{5}{14}\)
  6. f.\(25 \times \dfrac{6}{35}\)
  7. g.\(\dfrac{11}{12} \times 96\)
  8. h.\(125 \times \dfrac{4}{15}\)
  9. i.\(\dfrac{13}{21} \times 63\)
  10. j.\(48 \times \dfrac{7}{36}\)
Série W

Réduis les fractions suivantes

  1. a.\(\dfrac{40}{60}\)
  2. b.\(\dfrac{25}{45}\)
  3. c.\(\dfrac{21}{35}\)
  4. d.\(\dfrac{16}{40}\)
  5. e.\(\dfrac{33}{77}\)
  6. f.\(\dfrac{24}{54}\)
  7. g.\(\dfrac{9}{14}\)
  8. h.\(\dfrac{39}{52}\)
  9. i.\(\dfrac{500}{800}\)
  10. j.\(\dfrac{49}{56}\)
Série X

Réduis les fractions suivantes

  1. a.\(\dfrac{63}{81}\)
  2. b.\(\dfrac{120}{180}\)
  3. c.\(\dfrac{55}{121}\)
  4. d.\(\dfrac{65}{91}\)
  5. e.\(\dfrac{96}{120}\)
  6. f.\(\dfrac{27}{40}\)
  7. g.\(\dfrac{84}{98}\)
  8. h.\(\dfrac{150}{350}\)
  9. i.\(\dfrac{99}{132}\)
  10. j.\(\dfrac{52}{117}\)
Série Y

Réduis les fractions suivantes

  1. a.\(\dfrac{270}{360}\)
  2. b.\(\dfrac{105}{147}\)
  3. c.\(\dfrac{132}{220}\)
  4. d.\(\dfrac{143}{169}\)
  5. e.\(\dfrac{162}{243}\)
  6. f.\(\dfrac{175}{225}\)
  7. g.\(\dfrac{64}{81}\)
  8. h.\(\dfrac{2\,400}{3\,000}\)
  9. i.\(\dfrac{154}{210}\)
  10. j.\(\dfrac{91}{143}\)
Série Z

Réduis les fractions suivantes

  1. a.\(\dfrac{315}{420}\)
  2. b.\(\dfrac{330}{495}\)
  3. c.\(\dfrac{455}{637}\)
  4. d.\(\dfrac{504}{630}\)
  5. e.\(\dfrac{385}{550}\)
  6. f.\(\dfrac{121}{180}\)
  7. g.\(\dfrac{693}{891}\)
  8. h.\(\dfrac{1\,050}{1\,470}\)
  9. i.\(\dfrac{286}{364}\)
  10. j.\(\dfrac{2\,700}{4\,500}\)

Bravo, tu as terminé le poly !

Multiplications, critères de divisibilité, décompositions, fractions : tu as tout travaillé. Refais les séries où tu t’es trompé, et ces calculs deviendront des réflexes.

À très vite, nonoschool ✿

Multiplications et fractions – Calcul7 / 19
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Corrigé

À regarder seulement après avoir refait tes calculs de tête. Rédigé comme on l’attend sur ta copie.

Série A · 2 chiffres × 1 chiffre

  1. a.34 × 5 = 170
  2. b.52 × 3 = 156
  3. c.47 × 6 = 282
  4. d.38 × 7 = 266
  5. e.69 × 8 = 552
  6. f.76 × 9 = 684
  7. g.87 × 7 = 609
  8. h.94 × 6 = 564
  9. i.39 × 9 = 351
  10. j.68 × 8 = 544

Série B · 3 chiffres × 1 chiffre

  1. a.213 × 4 = 852
  2. b.125 × 6 = 750
  3. c.246 × 7 = 1 722
  4. d.387 × 6 = 2 322
  5. e.509 × 8 = 4 072
  6. f.768 × 9 = 6 912
  7. g.693 × 7 = 4 851
  8. h.874 × 6 = 5 244
  9. i.958 × 8 = 7 664
  10. j.479 × 9 = 4 311

Série C · ligne des unités + ligne des dizaines (avec le 0 du décalage)

  1. a.236 × 14 : 944 + 2 360 = 3 304
  2. b.457 × 23 : 1 371 + 9 140 = 10 511
  3. c.318 × 46 : 1 908 + 12 720 = 14 628
  4. d.674 × 37 : 4 718 + 20 220 = 24 938
  5. e.529 × 68 : 4 232 + 31 740 = 35 972
  6. f.806 × 79 : 7 254 + 56 420 = 63 674
  7. g.947 × 58 : 7 576 + 47 350 = 54 926
  8. h.763 × 89 : 6 867 + 61 040 = 67 907

Série D · ligne des unités + ligne des dizaines (avec le 0 du décalage)

  1. a.1 234 × 17 : 8 638 + 12 340 = 20 978
  2. b.2 087 × 36 : 12 522 + 62 610 = 75 132
  3. c.3 569 × 24 : 14 276 + 71 380 = 85 656
  4. d.4 708 × 67 : 32 956 + 282 480 = 315 436
  5. e.5 896 × 43 : 17 688 + 235 840 = 253 528
  6. f.6 375 × 78 : 51 000 + 446 250 = 497 250
  7. g.8 249 × 96 : 49 494 + 742 410 = 791 904
  8. h.9 687 × 89 : 87 183 + 774 960 = 862 143
Multiplications et fractions · Corrigé8 / 19
✓

Corrigé (suite)

À regarder seulement après avoir refait tes calculs de tête. Rédigé comme on l’attend sur ta copie.

Série E · on enlève les 0, on calcule, on les rajoute

  1. a.6 × 7 = 42, plus 1 zéro : 420
  2. b.8 × 9 = 72, plus 1 zéro : 720
  3. c.23 × 4 = 92, plus 1 zéro : 920
  4. d.9 × 8 = 72, plus 2 zéros : 7 200
  5. e.25 × 4 = 100, plus 2 zéros : 10 000
  6. f.36 × 5 = 180, plus 2 zéros : 18 000
  7. g.302 × 3 = 906, plus 1 zéro : 9 060
  8. h.12 × 7 = 84, plus 3 zéros : 84 000
  9. i.408 × 2 = 816, plus 2 zéros : 81 600
  10. j.205 × 4 = 820, plus 2 zéros : 82 000

Série F · on enlève les 0, on calcule, on les rajoute

  1. a.7 × 8 = 56, plus 2 zéros : 5 600
  2. b.5 × 6 = 30, plus 2 zéros : 3 000
  3. c.12 × 3 = 36, plus 2 zéros : 3 600
  4. d.25 × 8 = 200, plus 1 zéro : 2 000
  5. e.4 × 7 = 28, plus 3 zéros : 28 000
  6. f.31 × 4 = 124, plus 2 zéros : 12 400
  7. g.6 × 5 = 30, plus 3 zéros : 30 000
  8. h.11 × 9 = 99, plus 3 zéros : 99 000
  9. i.24 × 5 = 120, plus 2 zéros : 12 000
  10. j.8 × 3 = 24, plus 4 zéros : 240 000

Série G · on enlève les 0, on calcule, on les rajoute

  1. a.35 × 2 = 70, plus 3 zéros : 70 000
  2. b.45 × 2 = 90, plus 2 zéros : 9 000
  3. c.15 × 4 = 60, plus 3 zéros : 60 000
  4. d.72 × 5 = 360, plus 2 zéros : 36 000
  5. e.203 × 3 = 609, plus 2 zéros : 60 900
  6. f.64 × 5 = 320, plus 3 zéros : 320 000
  7. g.125 × 8 = 1 000, plus 2 zéros : 100 000
  8. h.9 × 9 = 81, plus 4 zéros : 810 000
  9. i.46 × 3 = 138, plus 3 zéros : 138 000
  10. j.805 × 2 = 1 610, plus 2 zéros : 161 000
Multiplications et fractions · Corrigé9 / 19
✓

Corrigé (suite)

À regarder seulement après avoir refait tes calculs de tête. Rédigé comme on l’attend sur ta copie.

Série H · dernier chiffre pour 2, 5, 10 ; somme des chiffres pour 3 et 9

  1. a.84 → finit par 4 : 2 oui ; 8 + 4 = 12 : 3 oui, 9 non ; 5 non, 10 non. Donc 84 est divisible par 2 et 3.
  2. b.135 → finit par 5 : 2 non ; 1 + 3 + 5 = 9 : 3 oui, 9 oui ; 5 oui, 10 non. Donc 135 est divisible par 3, 5 et 9.
  3. c.250 → finit par 0 : 2 oui ; 2 + 5 + 0 = 7 : 3 non, 9 non ; 5 oui, 10 oui. Donc 250 est divisible par 2, 5 et 10.
  4. d.471 → finit par 1 : 2 non ; 4 + 7 + 1 = 12 : 3 oui, 9 non ; 5 non, 10 non. Donc 471 est divisible par 3.
  5. e.846 → finit par 6 : 2 oui ; 8 + 4 + 6 = 18 : 3 oui, 9 oui ; 5 non, 10 non. Donc 846 est divisible par 2, 3 et 9.
  6. f.1 005 → finit par 5 : 2 non ; 1 + 0 + 0 + 5 = 6 : 3 oui, 9 non ; 5 oui, 10 non. Donc 1 005 est divisible par 3 et 5.
  7. g.990 → finit par 0 : 2 oui ; 9 + 9 + 0 = 18 : 3 oui, 9 oui ; 5 oui, 10 oui. Donc 990 est divisible par 2, 3, 5, 9 et 10.
  8. h.517 → finit par 7 : 2 non ; 5 + 1 + 7 = 13 : 3 non, 9 non ; 5 non, 10 non. Donc 517 n’est divisible par aucun des cinq.
  9. i.3 618 → finit par 8 : 2 oui ; 3 + 6 + 1 + 8 = 18 : 3 oui, 9 oui ; 5 non, 10 non. Donc 3 618 est divisible par 2, 3 et 9.
  10. j.4 520 → finit par 0 : 2 oui ; 4 + 5 + 2 + 0 = 11 : 3 non, 9 non ; 5 oui, 10 oui. Donc 4 520 est divisible par 2, 5 et 10.

Série I · on coupe jusqu’à n’avoir que des nombres premiers

  1. a.15 = 3 × 5
  2. b.20 = 2 × 10 = 2 × 2 × 5
  3. c.27 = 3 × 9 = 3 × 3 × 3
  4. d.35 = 5 × 7
  5. e.44 = 2 × 22 = 2 × 2 × 11
  6. f.49 = 7 × 7
  7. g.63 = 3 × 21 = 3 × 3 × 7
  8. h.75 = 3 × 25 = 3 × 5 × 5
  9. i.91 = 7 × 13
  10. j.99 = 3 × 33 = 3 × 3 × 11
Multiplications et fractions · Corrigé10 / 19
✓

Corrigé (suite)

À regarder seulement après avoir refait tes calculs de tête. Rédigé comme on l’attend sur ta copie.

Série J · dans quelle table est ce nombre ?

  1. a.16 = 2 × 8 = 2 × 2 × 4 = 2 × 2 × 2 × 2
  2. b.24 = 2 × 12 = 2 × 2 × 6 = 2 × 2 × 2 × 3
  3. c.32 = 2 × 16 = 2 × 2 × 8 = 2 × 2 × 2 × 4 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
  4. d.36 = 2 × 18 = 2 × 2 × 9 = 2 × 2 × 3 × 3
  5. e.42 = 2 × 21 = 2 × 3 × 7
  6. f.48 = 2 × 24 = 2 × 2 × 12 = 2 × 2 × 2 × 6 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3
  7. g.54 = 2 × 27 = 2 × 3 × 9 = 2 × 3 × 3 × 3
  8. h.56 = 2 × 28 = 2 × 2 × 14 = 2 × 2 × 2 × 7
  9. i.64 = 2 × 32 = 2 × 2 × 16 = 2 × 2 × 2 × 8 = 2 × 2 × 2 × 2 × 4 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
  10. j.81 = 3 × 27 = 3 × 3 × 9 = 3 × 3 × 3 × 3

Série K · on coupe jusqu’à n’avoir que des nombres premiers

  1. a.105 = 3 × 35 = 3 × 5 × 7
  2. b.147 = 3 × 49 = 3 × 7 × 7
  3. c.165 = 3 × 55 = 3 × 5 × 11
  4. d.231 = 3 × 77 = 3 × 7 × 11
  5. e.275 = 5 × 55 = 5 × 5 × 11
  6. f.286 = 2 × 143 = 2 × 11 × 13
  7. g.351 = 3 × 117 = 3 × 3 × 39 = 3 × 3 × 3 × 13
  8. h.385 = 5 × 77 = 5 × 7 × 11
  9. i.455 = 5 × 91 = 5 × 7 × 13
  10. j.495 = 3 × 165 = 3 × 3 × 55 = 3 × 3 × 5 × 11

Série L · on divise le haut et le bas par le même nombre

  1. a.\(\dfrac{70}{90}\) → on barre un 0 : \(\dfrac{7}{9}\)
  2. b.\(\dfrac{400}{900}\) → on barre deux 0 : \(\dfrac{4}{9}\)
  3. c.\(\dfrac{15}{35}\) → par 5 : \(\dfrac{3}{7}\)
  4. d.\(\dfrac{14}{22}\) → par 2 : \(\dfrac{7}{11}\)
  5. e.\(\dfrac{27}{45}\) → par 9 : \(\dfrac{3}{5}\)
  6. f.\(\dfrac{42}{48}\) → par 2 : \(\dfrac{21}{24}\) → par 3 : \(\dfrac{7}{8}\)
  7. g.\(\dfrac{72}{90}\) → par 2 : \(\dfrac{36}{45}\) → par 9 : \(\dfrac{4}{5}\)
  8. h.\(\dfrac{150}{210}\) → on barre un 0 : \(\dfrac{15}{21}\) → par 3 : \(\dfrac{5}{7}\)
  9. i.\(\dfrac{45}{120}\) → par 5 : \(\dfrac{9}{24}\) → par 3 : \(\dfrac{3}{8}\)
  10. j.\(\dfrac{360}{540}\) → on barre un 0 : \(\dfrac{36}{54}\) → par 2 : \(\dfrac{18}{27}\) → par 9 : \(\dfrac{2}{3}\)
Multiplications et fractions · Corrigé11 / 19
✓

Corrigé (suite)

À regarder seulement après avoir refait tes calculs de tête. Rédigé comme on l’attend sur ta copie.

Série M · on divise le haut et le bas par le même nombre

  1. a.\(\dfrac{32}{48}\) → par 2 : \(\dfrac{16}{24}\) → par 2 : \(\dfrac{8}{12}\) → par 2 : \(\dfrac{4}{6}\) → par 2 : \(\dfrac{2}{3}\)
  2. b.\(\dfrac{66}{90}\) → par 3 : \(\dfrac{22}{30}\) → par 2 : \(\dfrac{11}{15}\)
  3. c.\(\dfrac{210}{330}\) → on barre un 0 : \(\dfrac{21}{33}\) → par 3 : \(\dfrac{7}{11}\)
  4. d.\(\dfrac{75}{105}\) → par 5 : \(\dfrac{15}{21}\) → par 3 : \(\dfrac{5}{7}\)
  5. e.\(\dfrac{108}{144}\) → par 9 : \(\dfrac{12}{16}\) → par 2 : \(\dfrac{6}{8}\) → par 2 : \(\dfrac{3}{4}\)
  6. f.\(\dfrac{120}{450}\) → on barre un 0 : \(\dfrac{12}{45}\) → par 3 : \(\dfrac{4}{15}\)
  7. g.\(\dfrac{135}{225}\) → par 5 : \(\dfrac{27}{45}\) → par 9 : \(\dfrac{3}{5}\)
  8. h.\(\dfrac{252}{360}\) → par 2 : \(\dfrac{126}{180}\) → par 2 : \(\dfrac{63}{90}\) → par 9 : \(\dfrac{7}{10}\)

Série N · on divise par le plus petit nombre premier possible

  1. a.100 = 2 × 50 = 2 × 2 × 25 = 2 × 2 × 5 × 5
  2. b.120 = 2 × 60 = 2 × 2 × 30 = 2 × 2 × 2 × 15 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5
  3. c.132 = 2 × 66 = 2 × 2 × 33 = 2 × 2 × 3 × 11
  4. d.150 = 2 × 75 = 2 × 3 × 25 = 2 × 3 × 5 × 5
  5. e.168 = 2 × 84 = 2 × 2 × 42 = 2 × 2 × 2 × 21 = 2 × 2 × 2 × 3 × 7
  6. f.196 = 2 × 98 = 2 × 2 × 49 = 2 × 2 × 7 × 7
  7. g.210 = 2 × 105 = 2 × 3 × 35 = 2 × 3 × 5 × 7
  8. h.225 = 3 × 75 = 3 × 3 × 25 = 3 × 3 × 5 × 5
  9. i.264 = 2 × 132 = 2 × 2 × 66 = 2 × 2 × 2 × 33 = 2 × 2 × 2 × 3 × 11
  10. j.300 = 2 × 150 = 2 × 2 × 75 = 2 × 2 × 3 × 25 = 2 × 2 × 3 × 5 × 5

Série O · on divise par le plus petit nombre premier possible

  1. a.420 = 2 × 210 = 2 × 2 × 105 = 2 × 2 × 3 × 35 = 2 × 2 × 3 × 5 × 7
  2. b.504 = 2 × 252 = 2 × 2 × 126 = 2 × 2 × 2 × 63 = 2 × 2 × 2 × 3 × 21 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 7
  3. c.540 = 2 × 270 = 2 × 2 × 135 = 2 × 2 × 3 × 45 = 2 × 2 × 3 × 3 × 15 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5
  4. d.630 = 2 × 315 = 2 × 3 × 105 = 2 × 3 × 3 × 35 = 2 × 3 × 3 × 5 × 7
  5. e.693 = 3 × 231 = 3 × 3 × 77 = 3 × 3 × 7 × 11
  6. f.756 = 2 × 378 = 2 × 2 × 189 = 2 × 2 × 3 × 63 = 2 × 2 × 3 × 3 × 21 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 7
  7. g.792 = 2 × 396 = 2 × 2 × 198 = 2 × 2 × 2 × 99 = 2 × 2 × 2 × 3 × 33 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 11
  8. h.825 = 3 × 275 = 3 × 5 × 55 = 3 × 5 × 5 × 11
  9. i.1 001 = 7 × 143 = 7 × 11 × 13
  10. j.1 155 = 3 × 385 = 3 × 5 × 77 = 3 × 5 × 7 × 11
Multiplications et fractions · Corrigé12 / 19
✓

Corrigé (suite)

À regarder seulement après avoir refait tes calculs de tête. Rédigé comme on l’attend sur ta copie.

Série P · décomposition en facteurs premiers

  1. a.\(\dfrac{14}{35} = \dfrac{2 \times 7}{5 \times 7}\) ; on barre 7 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{2}{5}\)
  2. b.\(\dfrac{21}{49} = \dfrac{3 \times 7}{7 \times 7}\) ; on barre 7 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{3}{7}\)
  3. c.\(\dfrac{36}{60} = \dfrac{2 \times 2 \times 3 \times 3}{2 \times 2 \times 3 \times 5}\) ; on barre 2, 2, 3 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{3}{5}\)
  4. d.\(\dfrac{48}{72} = \dfrac{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3}{2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3}\) ; on barre 2, 2, 2, 3 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{2}{3}\)
  5. e.\(\dfrac{35}{48} = \dfrac{5 \times 7}{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3}\) : aucun facteur commun, la fraction est déjà irréductible : \(\dfrac{35}{48}\)
  6. f.\(\dfrac{42}{56} = \dfrac{2 \times 3 \times 7}{2 \times 2 \times 2 \times 7}\) ; on barre 2, 7 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{3}{2 \times 2} = \)\(\dfrac{3}{4}\)
  7. g.\(\dfrac{77}{121} = \dfrac{7 \times 11}{11 \times 11}\) ; on barre 11 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{7}{11}\)
  8. h.\(\dfrac{98}{140} = \dfrac{2 \times 7 \times 7}{2 \times 2 \times 5 \times 7}\) ; on barre 2, 7 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{7}{2 \times 5} = \)\(\dfrac{7}{10}\)
  9. i.\(\dfrac{91}{117} = \dfrac{7 \times 13}{3 \times 3 \times 13}\) ; on barre 13 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{7}{3 \times 3} = \)\(\dfrac{7}{9}\)
  10. j.\(\dfrac{65}{169} = \dfrac{5 \times 13}{13 \times 13}\) ; on barre 13 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{5}{13}\)

Série Q · décomposition en facteurs premiers

  1. a.\(\dfrac{90}{198} = \dfrac{2 \times 3 \times 3 \times 5}{2 \times 3 \times 3 \times 11}\) ; on barre 2, 3, 3 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{5}{11}\)
  2. b.\(\dfrac{105}{165} = \dfrac{3 \times 5 \times 7}{3 \times 5 \times 11}\) ; on barre 3, 5 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{7}{11}\)
  3. c.\(\dfrac{112}{154} = \dfrac{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 7}{2 \times 7 \times 11}\) ; on barre 2, 7 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{2 \times 2 \times 2}{11} = \)\(\dfrac{8}{11}\)
  4. d.\(\dfrac{132}{156} = \dfrac{2 \times 2 \times 3 \times 11}{2 \times 2 \times 3 \times 13}\) ; on barre 2, 2, 3 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{11}{13}\)
  5. e.\(\dfrac{168}{180} = \dfrac{2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 7}{2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5}\) ; on barre 2, 2, 3 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{2 \times 7}{3 \times 5} = \)\(\dfrac{14}{15}\)
  6. f.\(\dfrac{252}{420} = \dfrac{2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 7}{2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 7}\) ; on barre 2, 2, 3, 7 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{3}{5}\)
  7. g.\(\dfrac{360}{504} = \dfrac{2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5}{2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 7}\) ; on barre 2, 2, 2, 3, 3 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{5}{7}\)
  8. h.\(\dfrac{462}{546} = \dfrac{2 \times 3 \times 7 \times 11}{2 \times 3 \times 7 \times 13}\) ; on barre 2, 3, 7 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{11}{13}\)
  9. i.\(\dfrac{588}{840} = \dfrac{2 \times 2 \times 3 \times 7 \times 7}{2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 7}\) ; on barre 2, 2, 3, 7 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{7}{2 \times 5} = \)\(\dfrac{7}{10}\)
  10. j.\(\dfrac{286}{390} = \dfrac{2 \times 11 \times 13}{2 \times 3 \times 5 \times 13}\) ; on barre 2, 13 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{11}{3 \times 5} = \)\(\dfrac{11}{15}\)
Multiplications et fractions · Corrigé13 / 19
✓

Corrigé (suite)

À regarder seulement après avoir refait tes calculs de tête. Rédigé comme on l’attend sur ta copie.

Série R · on décompose chaque facteur, on barre

  1. a.\(\dfrac{4 \times 9}{6 \times 3} = \dfrac{2 \times 2 \times 3 \times 3}{2 \times 3 \times 3}\) ; on barre 2, 3, 3 ; plus aucun facteur commun : \(2\)
  2. b.\(\dfrac{5 \times 6}{3 \times 4} = \dfrac{5 \times 2 \times 3}{3 \times 2 \times 2}\) ; on barre 2, 3 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{5}{2}\)
  3. c.\(\dfrac{8 \times 9}{6 \times 4} = \dfrac{2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3}{2 \times 3 \times 2 \times 2}\) ; on barre 2, 2, 2, 3 ; plus aucun facteur commun : \(3\)
  4. d.\(\dfrac{7 \times 6}{4 \times 9} = \dfrac{7 \times 2 \times 3}{2 \times 2 \times 3 \times 3}\) ; on barre 2, 3 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{7}{2 \times 3} = \)\(\dfrac{7}{6}\)
  5. e.\(\dfrac{3 \times 8}{9 \times 4} = \dfrac{3 \times 2 \times 2 \times 2}{3 \times 3 \times 2 \times 2}\) ; on barre 2, 2, 3 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{2}{3}\)
  6. f.\(\dfrac{5 \times 8}{4 \times 6} = \dfrac{5 \times 2 \times 2 \times 2}{2 \times 2 \times 2 \times 3}\) ; on barre 2, 2, 2 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{5}{3}\)
  7. g.\(\dfrac{2 \times 9}{8 \times 3} = \dfrac{2 \times 3 \times 3}{2 \times 2 \times 2 \times 3}\) ; on barre 2, 3 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{3}{2 \times 2} = \)\(\dfrac{3}{4}\)
  8. h.\(\dfrac{4 \times 5 \times 6}{8 \times 3} = \dfrac{2 \times 2 \times 5 \times 2 \times 3}{2 \times 2 \times 2 \times 3}\) ; on barre 2, 2, 2, 3 ; plus aucun facteur commun : \(5\)
  9. i.\(\dfrac{7 \times 8}{4 \times 2 \times 7} = \dfrac{7 \times 2 \times 2 \times 2}{2 \times 2 \times 2 \times 7}\) ; on barre 2, 2, 2, 7 ; plus aucun facteur commun : \(1\)
  10. j.\(\dfrac{2 \times 5 \times 7}{4 \times 7 \times 5} = \dfrac{2 \times 5 \times 7}{2 \times 2 \times 7 \times 5}\) ; on barre 2, 5, 7 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{1}{2}\)

Série S · on décompose chaque facteur, on barre

  1. a.\(\dfrac{81 \times 16}{90 \times 12} = \dfrac{3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2}{2 \times 3 \times 3 \times 5 \times 2 \times 2 \times 3}\) ; on barre 2, 2, 2, 3, 3, 3 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{2 \times 3}{5} = \)\(\dfrac{6}{5}\)
  2. b.\(\dfrac{84 \times 21}{28 \times 77} = \dfrac{2 \times 2 \times 3 \times 7 \times 3 \times 7}{2 \times 2 \times 7 \times 7 \times 11}\) ; on barre 2, 2, 7, 7 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{3 \times 3}{11} = \)\(\dfrac{9}{11}\)
  3. c.\(\dfrac{15 \times 12}{16 \times 10} = \dfrac{3 \times 5 \times 2 \times 2 \times 3}{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5}\) ; on barre 2, 2, 5 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{3 \times 3}{2 \times 2 \times 2} = \)\(\dfrac{9}{8}\)
  4. d.\(\dfrac{66 \times 25}{75 \times 26} = \dfrac{2 \times 3 \times 11 \times 5 \times 5}{3 \times 5 \times 5 \times 2 \times 13}\) ; on barre 2, 3, 5, 5 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{11}{13}\)
  5. e.\(\dfrac{10 \times 48}{60 \times 22} = \dfrac{2 \times 5 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3}{2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 2 \times 11}\) ; on barre 2, 2, 2, 3, 5 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{2 \times 2}{11} = \)\(\dfrac{4}{11}\)
  6. f.\(\dfrac{63 \times 15}{21 \times 90} = \dfrac{3 \times 3 \times 7 \times 3 \times 5}{3 \times 7 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5}\) ; on barre 3, 3, 3, 5, 7 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{1}{2}\)
  7. g.\(\dfrac{55 \times 18}{60 \times 77} = \dfrac{5 \times 11 \times 2 \times 3 \times 3}{2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 7 \times 11}\) ; on barre 2, 3, 5, 11 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{3}{2 \times 7} = \)\(\dfrac{3}{14}\)
  8. h.\(\dfrac{35 \times 72}{45 \times 48} = \dfrac{5 \times 7 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3}{3 \times 3 \times 5 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3}\) ; on barre 2, 2, 2, 3, 3, 5 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{7}{2 \times 3} = \)\(\dfrac{7}{6}\)
  9. i.\(\dfrac{22 \times 35}{10 \times 14} = \dfrac{2 \times 11 \times 5 \times 7}{2 \times 5 \times 2 \times 7}\) ; on barre 2, 5, 7 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{11}{2}\)
  10. j.\(\dfrac{18 \times 28}{12 \times 21} = \dfrac{2 \times 3 \times 3 \times 2 \times 2 \times 7}{2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 7}\) ; on barre 2, 2, 3, 3, 7 ; plus aucun facteur commun : \(2\)
Multiplications et fractions · Corrigé14 / 19
✓

Corrigé (suite)

À regarder seulement après avoir refait tes calculs de tête. Rédigé comme on l’attend sur ta copie.

Série T · on décompose chaque facteur, on barre

  1. a.\(\dfrac{220 \times 320}{520 \times 160} = \dfrac{(2 \times 2 \times 5 \times 11) \times (2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5)}{(2 \times 2 \times 2 \times 5 \times 13) \times (2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5)}\) ; on barre 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 5, 5 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{11}{13}\)
  2. b.\(\dfrac{288 \times 525}{105 \times 320} = \dfrac{(2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3) \times (3 \times 5 \times 5 \times 7)}{(3 \times 5 \times 7) \times (2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5)}\) ; on barre 2, 2, 2, 2, 2, 3, 5, 5, 7 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{3 \times 3}{2} = \)\(\dfrac{9}{2}\)
  3. c.\(\dfrac{405 \times 242}{378 \times 363} = \dfrac{(3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 5) \times (2 \times 11 \times 11)}{(2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 7) \times (3 \times 11 \times 11)}\) ; on barre 2, 3, 3, 3, 3, 11, 11 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{5}{7}\)
  4. d.\(\dfrac{396 \times 330}{495 \times 144} = \dfrac{(2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 11) \times (2 \times 3 \times 5 \times 11)}{(3 \times 3 \times 5 \times 11) \times (2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3)}\) ; on barre 2, 2, 2, 3, 3, 3, 5, 11 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{11}{2 \times 3} = \)\(\dfrac{11}{6}\)
  5. e.\(\dfrac{630 \times 392}{196 \times 360} = \dfrac{(2 \times 3 \times 3 \times 5 \times 7) \times (2 \times 2 \times 2 \times 7 \times 7)}{(2 \times 2 \times 7 \times 7) \times (2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5)}\) ; on barre 2, 2, 2, 2, 3, 3, 5, 7, 7 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{7}{2}\)
  6. f.\(\dfrac{195 \times 156}{117 \times 160} = \dfrac{(3 \times 5 \times 13) \times (2 \times 2 \times 3 \times 13)}{(3 \times 3 \times 13) \times (2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5)}\) ; on barre 2, 2, 3, 3, 5, 13 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{13}{2 \times 2 \times 2} = \)\(\dfrac{13}{8}\)
  7. g.\(\dfrac{196 \times 160}{120 \times 168} = \dfrac{(2 \times 2 \times 7 \times 7) \times (2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5)}{(2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5) \times (2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 7)}\) ; on barre 2, 2, 2, 2, 2, 2, 5, 7 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{2 \times 7}{3 \times 3} = \)\(\dfrac{14}{9}\)
  8. h.\(\dfrac{840 \times 117}{490 \times 702} = \dfrac{(2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 7) \times (3 \times 3 \times 13)}{(2 \times 5 \times 7 \times 7) \times (2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 13)}\) ; on barre 2, 2, 3, 3, 3, 5, 7, 13 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{2}{7}\)
  9. i.\(\dfrac{198 \times 560}{882 \times 110} = \dfrac{(2 \times 3 \times 3 \times 11) \times (2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5 \times 7)}{(2 \times 3 \times 3 \times 7 \times 7) \times (2 \times 5 \times 11)}\) ; on barre 2, 2, 3, 3, 5, 7, 11 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{2 \times 2 \times 2}{7} = \)\(\dfrac{8}{7}\)
  10. j.\(\dfrac{132 \times 936}{288 \times 312} = \dfrac{(2 \times 2 \times 3 \times 11) \times (2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 13)}{(2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3) \times (2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 13)}\) ; on barre 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 13 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{11}{2 \times 2 \times 2} = \)\(\dfrac{11}{8}\)
Multiplications et fractions · Corrigé15 / 19
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Corrigé (suite)

À regarder seulement après avoir refait tes calculs de tête. Rédigé comme on l’attend sur ta copie.

Série U · un seul trait de fraction, on simplifie, on calcule

  1. a.\(24 \times \dfrac{3}{4} = \dfrac{24 \times 3}{4} = \dfrac{6 \times \color{#E14968}{\cancel{\color{#241726}{4}}} \times 3}{\color{#E14968}{\cancel{\color{#241726}{4}}}} = 6 \times 3 = \) \(18\)
  2. b.\(36 \times \dfrac{5}{9} = \dfrac{36 \times 5}{9} = \dfrac{4 \times \color{#E14968}{\cancel{\color{#241726}{9}}} \times 5}{\color{#E14968}{\cancel{\color{#241726}{9}}}} = 4 \times 5 = \) \(20\)
  3. c.\(\dfrac{2}{5} \times 35 = \dfrac{35 \times 2}{5} = \dfrac{7 \times \color{#E14968}{\cancel{\color{#241726}{5}}} \times 2}{\color{#E14968}{\cancel{\color{#241726}{5}}}} = 7 \times 2 = \) \(14\)
  4. d.\(45 \times \dfrac{7}{9} = \dfrac{45 \times 7}{9} = \dfrac{5 \times \color{#E14968}{\cancel{\color{#241726}{9}}} \times 7}{\color{#E14968}{\cancel{\color{#241726}{9}}}} = 5 \times 7 = \) \(35\)
  5. e.\(\dfrac{5}{6} \times 48 = \dfrac{48 \times 5}{6} = \dfrac{8 \times \color{#E14968}{\cancel{\color{#241726}{6}}} \times 5}{\color{#E14968}{\cancel{\color{#241726}{6}}}} = 8 \times 5 = \) \(40\)
  6. f.\(56 \times \dfrac{3}{8} = \dfrac{56 \times 3}{8} = \dfrac{7 \times \color{#E14968}{\cancel{\color{#241726}{8}}} \times 3}{\color{#E14968}{\cancel{\color{#241726}{8}}}} = 7 \times 3 = \) \(21\)
  7. g.\(\dfrac{4}{7} \times 63 = \dfrac{63 \times 4}{7} = \dfrac{9 \times \color{#E14968}{\cancel{\color{#241726}{7}}} \times 4}{\color{#E14968}{\cancel{\color{#241726}{7}}}} = 9 \times 4 = \) \(36\)
  8. h.\(\dfrac{3}{8} \times 64 = \dfrac{64 \times 3}{8} = \dfrac{8 \times \color{#E14968}{\cancel{\color{#241726}{8}}} \times 3}{\color{#E14968}{\cancel{\color{#241726}{8}}}} = 8 \times 3 = \) \(24\)
  9. i.\(72 \times \dfrac{5}{6} = \dfrac{72 \times 5}{6} = \dfrac{12 \times \color{#E14968}{\cancel{\color{#241726}{6}}} \times 5}{\color{#E14968}{\cancel{\color{#241726}{6}}}} = 12 \times 5 = \) \(60\)
  10. j.\(\dfrac{9}{10} \times 50 = \dfrac{50 \times 9}{10} = \dfrac{5 \times \color{#E14968}{\cancel{\color{#241726}{10}}} \times 9}{\color{#E14968}{\cancel{\color{#241726}{10}}}} = 5 \times 9 = \) \(45\)
Multiplications et fractions · Corrigé16 / 19
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Corrigé (suite)

À regarder seulement après avoir refait tes calculs de tête. Rédigé comme on l’attend sur ta copie.

Série V · un seul trait de fraction, on simplifie, on calcule

  1. a.\(18 \times \dfrac{5}{12} = \dfrac{18 \times 5}{12} = \dfrac{3 \times \color{#E14968}{\cancel{\color{#241726}{6}}} \times 5}{2 \times \color{#E14968}{\cancel{\color{#241726}{6}}}} = \dfrac{3 \times 5}{2} = \) \(\dfrac{15}{2}\)
  2. b.\(\dfrac{3}{4} \times 30 = \dfrac{30 \times 3}{4} = \dfrac{15 \times \color{#E14968}{\cancel{\color{#241726}{2}}} \times 3}{2 \times \color{#E14968}{\cancel{\color{#241726}{2}}}} = \dfrac{15 \times 3}{2} = \) \(\dfrac{45}{2}\)
  3. c.\(27 \times \dfrac{4}{15} = \dfrac{27 \times 4}{15} = \dfrac{9 \times \color{#E14968}{\cancel{\color{#241726}{3}}} \times 4}{5 \times \color{#E14968}{\cancel{\color{#241726}{3}}}} = \dfrac{9 \times 4}{5} = \) \(\dfrac{36}{5}\)
  4. d.\(\dfrac{7}{15} \times 45 = \dfrac{45 \times 7}{15} = \dfrac{3 \times \color{#E14968}{\cancel{\color{#241726}{15}}} \times 7}{\color{#E14968}{\cancel{\color{#241726}{15}}}} = 3 \times 7 = \) \(21\)
  5. e.\(84 \times \dfrac{5}{14} = \dfrac{84 \times 5}{14} = \dfrac{6 \times \color{#E14968}{\cancel{\color{#241726}{14}}} \times 5}{\color{#E14968}{\cancel{\color{#241726}{14}}}} = 6 \times 5 = \) \(30\)
  6. f.\(25 \times \dfrac{6}{35} = \dfrac{25 \times 6}{35} = \dfrac{5 \times \color{#E14968}{\cancel{\color{#241726}{5}}} \times 6}{7 \times \color{#E14968}{\cancel{\color{#241726}{5}}}} = \dfrac{5 \times 6}{7} = \) \(\dfrac{30}{7}\)
  7. g.\(\dfrac{11}{12} \times 96 = \dfrac{96 \times 11}{12} = \dfrac{8 \times \color{#E14968}{\cancel{\color{#241726}{12}}} \times 11}{\color{#E14968}{\cancel{\color{#241726}{12}}}} = 8 \times 11 = \) \(88\)
  8. h.\(125 \times \dfrac{4}{15} = \dfrac{125 \times 4}{15} = \dfrac{25 \times \color{#E14968}{\cancel{\color{#241726}{5}}} \times 4}{3 \times \color{#E14968}{\cancel{\color{#241726}{5}}}} = \dfrac{25 \times 4}{3} = \) \(\dfrac{100}{3}\)
  9. i.\(\dfrac{13}{21} \times 63 = \dfrac{63 \times 13}{21} = \dfrac{3 \times \color{#E14968}{\cancel{\color{#241726}{21}}} \times 13}{\color{#E14968}{\cancel{\color{#241726}{21}}}} = 3 \times 13 = \) \(39\)
  10. j.\(48 \times \dfrac{7}{36} = \dfrac{48 \times 7}{36} = \dfrac{4 \times \color{#E14968}{\cancel{\color{#241726}{12}}} \times 7}{3 \times \color{#E14968}{\cancel{\color{#241726}{12}}}} = \dfrac{4 \times 7}{3} = \) \(\dfrac{28}{3}\)
Multiplications et fractions · Corrigé17 / 19
✓

Corrigé (suite)

À regarder seulement après avoir refait tes calculs de tête. Rédigé comme on l’attend sur ta copie.

Série W · décomposition en facteurs premiers

  1. a.\(\dfrac{40}{60} = \dfrac{2 \times 2 \times 2 \times 5}{2 \times 2 \times 3 \times 5}\) ; on barre 2, 2, 5 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{2}{3}\)
  2. b.\(\dfrac{25}{45} = \dfrac{5 \times 5}{3 \times 3 \times 5}\) ; on barre 5 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{5}{3 \times 3} = \)\(\dfrac{5}{9}\)
  3. c.\(\dfrac{21}{35} = \dfrac{3 \times 7}{5 \times 7}\) ; on barre 7 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{3}{5}\)
  4. d.\(\dfrac{16}{40} = \dfrac{2 \times 2 \times 2 \times 2}{2 \times 2 \times 2 \times 5}\) ; on barre 2, 2, 2 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{2}{5}\)
  5. e.\(\dfrac{33}{77} = \dfrac{3 \times 11}{7 \times 11}\) ; on barre 11 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{3}{7}\)
  6. f.\(\dfrac{24}{54} = \dfrac{2 \times 2 \times 2 \times 3}{2 \times 3 \times 3 \times 3}\) ; on barre 2, 3 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{2 \times 2}{3 \times 3} = \)\(\dfrac{4}{9}\)
  7. g.\(\dfrac{9}{14} = \dfrac{3 \times 3}{2 \times 7}\) : aucun facteur commun, la fraction est déjà irréductible : \(\dfrac{9}{14}\)
  8. h.\(\dfrac{39}{52} = \dfrac{3 \times 13}{2 \times 2 \times 13}\) ; on barre 13 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{3}{2 \times 2} = \)\(\dfrac{3}{4}\)
  9. i.\(\dfrac{500}{800} = \dfrac{2 \times 2 \times 5 \times 5 \times 5}{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5 \times 5}\) ; on barre 2, 2, 5, 5 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{5}{2 \times 2 \times 2} = \)\(\dfrac{5}{8}\)
  10. j.\(\dfrac{49}{56} = \dfrac{7 \times 7}{2 \times 2 \times 2 \times 7}\) ; on barre 7 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{7}{2 \times 2 \times 2} = \)\(\dfrac{7}{8}\)

Série X · décomposition en facteurs premiers

  1. a.\(\dfrac{63}{81} = \dfrac{3 \times 3 \times 7}{3 \times 3 \times 3 \times 3}\) ; on barre 3, 3 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{7}{3 \times 3} = \)\(\dfrac{7}{9}\)
  2. b.\(\dfrac{120}{180} = \dfrac{2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5}{2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5}\) ; on barre 2, 2, 3, 5 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{2}{3}\)
  3. c.\(\dfrac{55}{121} = \dfrac{5 \times 11}{11 \times 11}\) ; on barre 11 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{5}{11}\)
  4. d.\(\dfrac{65}{91} = \dfrac{5 \times 13}{7 \times 13}\) ; on barre 13 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{5}{7}\)
  5. e.\(\dfrac{96}{120} = \dfrac{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3}{2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5}\) ; on barre 2, 2, 2, 3 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{2 \times 2}{5} = \)\(\dfrac{4}{5}\)
  6. f.\(\dfrac{27}{40} = \dfrac{3 \times 3 \times 3}{2 \times 2 \times 2 \times 5}\) : aucun facteur commun, la fraction est déjà irréductible : \(\dfrac{27}{40}\)
  7. g.\(\dfrac{84}{98} = \dfrac{2 \times 2 \times 3 \times 7}{2 \times 7 \times 7}\) ; on barre 2, 7 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{2 \times 3}{7} = \)\(\dfrac{6}{7}\)
  8. h.\(\dfrac{150}{350} = \dfrac{2 \times 3 \times 5 \times 5}{2 \times 5 \times 5 \times 7}\) ; on barre 2, 5, 5 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{3}{7}\)
  9. i.\(\dfrac{99}{132} = \dfrac{3 \times 3 \times 11}{2 \times 2 \times 3 \times 11}\) ; on barre 3, 11 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{3}{2 \times 2} = \)\(\dfrac{3}{4}\)
  10. j.\(\dfrac{52}{117} = \dfrac{2 \times 2 \times 13}{3 \times 3 \times 13}\) ; on barre 13 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{2 \times 2}{3 \times 3} = \)\(\dfrac{4}{9}\)
Multiplications et fractions · Corrigé18 / 19
✓

Corrigé (suite)

À regarder seulement après avoir refait tes calculs de tête. Rédigé comme on l’attend sur ta copie.

Série Y · décomposition en facteurs premiers

  1. a.\(\dfrac{270}{360} = \dfrac{2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 5}{2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5}\) ; on barre 2, 3, 3, 5 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{3}{2 \times 2} = \)\(\dfrac{3}{4}\)
  2. b.\(\dfrac{105}{147} = \dfrac{3 \times 5 \times 7}{3 \times 7 \times 7}\) ; on barre 3, 7 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{5}{7}\)
  3. c.\(\dfrac{132}{220} = \dfrac{2 \times 2 \times 3 \times 11}{2 \times 2 \times 5 \times 11}\) ; on barre 2, 2, 11 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{3}{5}\)
  4. d.\(\dfrac{143}{169} = \dfrac{11 \times 13}{13 \times 13}\) ; on barre 13 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{11}{13}\)
  5. e.\(\dfrac{162}{243} = \dfrac{2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3}{3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3}\) ; on barre 3, 3, 3, 3 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{2}{3}\)
  6. f.\(\dfrac{175}{225} = \dfrac{5 \times 5 \times 7}{3 \times 3 \times 5 \times 5}\) ; on barre 5, 5 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{7}{3 \times 3} = \)\(\dfrac{7}{9}\)
  7. g.\(\dfrac{64}{81} = \dfrac{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2}{3 \times 3 \times 3 \times 3}\) : aucun facteur commun, la fraction est déjà irréductible : \(\dfrac{64}{81}\)
  8. h.\(\dfrac{2\,400}{3\,000} = \dfrac{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 5}{2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 5 \times 5}\) ; on barre 2, 2, 2, 3, 5, 5 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{2 \times 2}{5} = \)\(\dfrac{4}{5}\)
  9. i.\(\dfrac{154}{210} = \dfrac{2 \times 7 \times 11}{2 \times 3 \times 5 \times 7}\) ; on barre 2, 7 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{11}{3 \times 5} = \)\(\dfrac{11}{15}\)
  10. j.\(\dfrac{91}{143} = \dfrac{7 \times 13}{11 \times 13}\) ; on barre 13 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{7}{11}\)

Série Z · décomposition en facteurs premiers

  1. a.\(\dfrac{315}{420} = \dfrac{3 \times 3 \times 5 \times 7}{2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 7}\) ; on barre 3, 5, 7 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{3}{2 \times 2} = \)\(\dfrac{3}{4}\)
  2. b.\(\dfrac{330}{495} = \dfrac{2 \times 3 \times 5 \times 11}{3 \times 3 \times 5 \times 11}\) ; on barre 3, 5, 11 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{2}{3}\)
  3. c.\(\dfrac{455}{637} = \dfrac{5 \times 7 \times 13}{7 \times 7 \times 13}\) ; on barre 7, 13 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{5}{7}\)
  4. d.\(\dfrac{504}{630} = \dfrac{2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 7}{2 \times 3 \times 3 \times 5 \times 7}\) ; on barre 2, 3, 3, 7 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{2 \times 2}{5} = \)\(\dfrac{4}{5}\)
  5. e.\(\dfrac{385}{550} = \dfrac{5 \times 7 \times 11}{2 \times 5 \times 5 \times 11}\) ; on barre 5, 11 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{7}{2 \times 5} = \)\(\dfrac{7}{10}\)
  6. f.\(\dfrac{121}{180} = \dfrac{11 \times 11}{2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5}\) : aucun facteur commun, la fraction est déjà irréductible : \(\dfrac{121}{180}\)
  7. g.\(\dfrac{693}{891} = \dfrac{3 \times 3 \times 7 \times 11}{3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 11}\) ; on barre 3, 3, 11 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{7}{3 \times 3} = \)\(\dfrac{7}{9}\)
  8. h.\(\dfrac{1\,050}{1\,470} = \dfrac{2 \times 3 \times 5 \times 5 \times 7}{2 \times 3 \times 5 \times 7 \times 7}\) ; on barre 2, 3, 5, 7 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{5}{7}\)
  9. i.\(\dfrac{286}{364} = \dfrac{2 \times 11 \times 13}{2 \times 2 \times 7 \times 13}\) ; on barre 2, 13 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{11}{2 \times 7} = \)\(\dfrac{11}{14}\)
  10. j.\(\dfrac{2\,700}{4\,500} = \dfrac{2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 5 \times 5}{2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5 \times 5 \times 5}\) ; on barre 2, 2, 3, 3, 5, 5 ; plus aucun facteur commun : \(\dfrac{3}{5}\)